مقاييس النزعه المركزيه
Measures Of Central Tendency
وهو أكثر المقاييس الإحصائية انتشارا وشيوعا
بين الباحثين لسهولته وفائدته التي تضفي عليه أهمية كبرى في حياتنا اليومية فكثيرا
ما يتحدث الأفراد عن متوسطات الأسعار في الشهر الأول أو العام الأول ومتوسطات
الأعمار واختلافاتها من جيل إلى جيل ، ومن بلد إلى بلد آخر ومتوسطات الدخل الشهري والسنوي ، وغير ذلك من الأمور
العملية التي تتصل من قريب بحياتنا اليومية .
1- من الدرجات الخام:
احسب المتوسط
الحسابي للدرجات الآتية:
2-12-6-8-4-10
الحل:
المتوسط الحسابي=
مجموع القيم/عددها
=2+12+6+8+4+10/ 6
=42/ 6
= 7
2- من تكرار الدرجات ( الجدول
التكراري)
أمامك
الجدول التكراري:
المطلوب:
حساب المتوسط الحسابي
الحل:
تتلخص خطوات حساب المتوسط الحسابي في معرفة
مجموع الدرجات وهذا يساوي
مجموع تكرار كل درجة في قيمتها
كما يتضح من الجدول السابق:
المتوسط = مجموع نواتج
ضرب كل درجة في التكرار المقابل/عدد النواتج
= 300/ 50
= 6
.1مجموع الانحرافات
: مجموع الانحرافات عن المتوسط الحسابي يساوي صفر
والانحراف هو مدى بعد أو قرب أية درجة ما عن المتوسط (يحسب انحراف كل درجة عن المتوسط بطرح المتوسط منها) .
مثلا:
س ( العلامة) 4 5 6
3 2 متوسطها = 4 (20 / 5=4)
س – م صفر +1
+2 -1 -2
مجــ (س – م ) = صفر
.2تأثر الوسط الحسابي بالعمليات
الحسابية الأربعة.
.3الدرجات المتطرفة : يتأثر المتوسط بالدرجات القريبة
منه تأثرا قليلا ، ويتأثر بالدرجات البعيدة عنه تأثرا كبيرا .
.4يأخذ المتوسط بعين الاعتبار جميع
القيم في حسابه.
.5عدد القيم (البيانات): يتأثر المتوسط بعدد القيم (البيانات)، ويميل إلى الاستقرار كلما كان العدد كبيراً
الفوائد العملية والتطبيقية للمتوسط :
فى المعايير
•وتعتمد المعايير المختلفة على المتوسط ، ولهذا فإن مقياس ذكاء الفرد بالنسبة لمتوسط ذكاء جيله وأقرانه ، ومدى انحرافه عن هذا المعيار
زيادة ونقصان ، وينسب وزنه وطوله وحجمه إلى معايير أقرانه أيضا .
•ولهذا تصنع الملابس
المختلفة لتناسب متوسطات أطوال وأحجام كل عمر من أعمار الإنسان
• وبما أن هذه المعايير تختلف
في بعض نواحيها من بيئة لأخرى
• لذلك نرى أن لكل بيئة معاييرها الخاصة بها
•ومن هذا نرى خطأ نسبة الفرد إلى معايير غير معايير بيئته .
فى المقارنات
•تستخدم المتوسطات أحيانا لمقارنة مجموعة من الأفراد بمجموعة أخرى مثل
• مقارنة متوسط
درجات فصل دراسي ما في اختبار ما بمتوسط درجات فصل دراسي آخر
•بالنسبة لنفس
درجات الاختبار.
• هذا ولا تصح المقارنة إلا إذا كانت المجموعات متجانسة
وتقبل خواصها مثل تلك المقارنات .
• ومن أمثلة
المقارنات الخاطئة
•ما يقوم منها على مقارنة متوسط أعمار الناس في بيئة صناعية أغلبها من
الشباب بمتوسط أعمار الناس في بيئة زراعية قد يكون أغلبها من الأطفال والشيوخ ،
• ولهذا تعتمد شركات التأمين على دراسة متوسطات الأعمار بالنسبة لكل مهنة ، وكل عمر ، حتى لا تخسر كثيرا
الوسيط
•الوسيط هو الرقم الذي يفصل النصف الأعلى من العينة أو المجتمع من النصف الأقل بحيث
يتساوى على طرفه عدد القيم بعد ترتيبها تصاعدياً.
•فإذا كان عدد هذه القيم فردياً فالوسيط هو الرقم النصفي الذي يقسم هذه
القيم.
•أما إذا كان عدد القيم زوجياً فالوسيط هو الوسط الحسابي لمجموع الرقمين
الوسيطيين
• خطوات حساب الوسيط :
.1ترتيب
القيم أو الدرجات ترتيبا تصاعديا أو تنازليا
.2حساب
ترتيب الوسيط
.3فإذا كان عدد
فرديا فإن الوسيط هو القيمة التي تقع في منتصف التوزيع ويتم إيجاد ترتيب الوسيط
حسب المعادلة الآتية:
•فإذا كان لدينا البيانات التالية:
3-6-12-18-19-21-23
• فإن القيم هنا عبارة عن سبع قيم ولذلك فإن ترتيب الوسيط =7+1/ 2 = 4
•أي أن ترتيب الوسيط هو الرابع وبالتالي فإن الوسيط يساوي (18)حيث يقع تحته 3 قيم وفوقه 3 قيم أي 50% من القيم فوقه و50% من القيم تحته.
•هذا مع
الأخذ بعين الاعتبار أن القيم السابقة مرتبة تصاعديا
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق